应用数学 校级重点扶持学科简介

应用数学学科于2011年成功申报为校重点学科，隶属于原数理科学系。经过多年来的发展，我校应用数学学科已形成运筹学与控制论、应用概率统计和工程计算等3个研究方向。应用数学重点学科的第一个三年建设已基本完成，现组建了一支创新能力强的科研团队，培养了多名学术技术带头人，培养了一批青年学术骨干。梯队人员的职称、学历、年龄结构合理，人员稳定，团结协助，有凝聚力。在此三年间，建成了系统工程研究所，引进博士5名，3人取得高级职称，申请获得国家自然科学基金青年基金项目2项，省级科研项目4项。取得全国大学生数学建模竞赛国家一等奖2个，二等奖20多项，发表高水平学术论文50多篇。在汇集学科队伍，拓展研究方向，争取高层次科研项目等方面已显示出一定的特色和优势。

 “十三五”期间，数学与应用数学学科建设的主要目标和发展思路如下：进一步凝练学科方向，重视高层次人才的引进工作，加强专业建设，重视人才培养，进一步提高教学质量，力争获得省级及以上教学技能奖励3-5项，争取学科竞赛方面取得国家级奖励的突破，力争三年内发表高质量学术论文10篇以上，争取三年内有省部级重点科研成果通过鉴定，同时巩固和发展优势，在人才培养、科学研究方面寻求新的突破。

本学科紧紧围绕数学基本理论及其工程应用，目前在我院已基本形成个研究方向：运筹学与控制论，应用概率统计和工程计算。

1、运筹学与控制论方向：本方向主要研究具有广泛实际工程背景的非线性系统的鲁棒镇定和H∞控制，该问题是目前国内外控制理论及其应用领域研究的一个前沿和热点问题。现代科学技术的发展，很大程度上依赖于物理、化学、生物学以及工程技术等学科的成就和进展，而这些学科自身的精确化，则是取得进展的重要保证。在精化过程中提出了大量的非线性系统，而非线性奇异切换系统正是从这些实际问题中诞生出来的。奇异系统是一类比正常系统更具广泛形式的动力系统。由于奇异系统的无限动态模会使系统产生人们所不希望出现的脉冲行为，从而使系统陷入困境，所以解决此问题的关键是寻求新的或特殊的方法消除脉冲，即通过设计控制器来消除脉冲并使系统具有良好的性能指标。由于非线性奇异系统的复杂性，尤其是非线性奇异切换系统，该问题的解决就更加复杂。线性奇异系统的鲁棒控制和H∞控制问题国内外学者已给出了一系列结果，对于非线性奇异切换系统的鲁棒性和H∞控制研究目前国内外很少有研究。但是计算机磁盘驱动、受限机器人系统、自动高速公路、电力网络等控制系统中具有广泛工程应用背景的非线性奇异切换系统模型是广泛存在的，该研究方向着重研究非线性奇异切换系统的稳定性理论、鲁棒镇定性和H∞问题及其新的计算方法、解决具有实际工程背景的非线性奇异切换系统的鲁棒控制问题，并且进一步研究非线性奇异切换系统的ISS稳定，该研究方向工作的完成将对非线性系统控制理论及其应用是一个推进和完善，研究结果具有创新性。

2、应用概率统计方向：本方向是应用数学的重要分支之一。概率论研究随机现象的统计规律性；数理统计研究样本数据的搜集、整理、分析和推断的各种统计方法，这其中又包含两方面的内容：试验设计与统计推断。试验设计研究合理而有效地获得数据资料的方法；统计推断则是对已经获得的数据资料进行分析，从而对所关心的问题做出尽可能精确的估计与判断。工程领域中，有大量的有关不确定性的研究问题。使用概率方法能够对这些问题进行分析，从而得到重要的结果。工程领域的研究中还有很多数据出来问题，也就是统计推断问题，这些问题的解决都依赖于使用统计方法进行计算。

3、工程计算方向：本方向主要以力学，通信等工程应用中的一些实际模型为背景，通过对高维非线性系统求显示解，借助Mathematics工具画出图形对这些系统进行分析，包括稳定性，周期性等。从孤子理论兴起至今，现已形成一系列成熟的方法:如反散射方法，Backlund变换法，Darboux变换法，Hirota 双线性法，穿衣方法等。孤立子理论是非线性科学的一个重要分支，它既反应一类非常稳定的自然现象，例如江河中的某一个水波，光纤中的光信号传播，自然界中出现的混沌等等，体现一大类非线性相互作用的若干特征，并为许多应用问题（如光孤子通信，非线性动力系统的稳定性）提供了启示，另一方面又为非线性偏微分方程提供了求显示解的方法，因而受到物理学界和数学界的充分重视。孤立子与可积系统的发现及其数学物理特性的深入研究是近年来非线性科学的重要进展之一。已在基本粒子，流体力学，光学，电学，超导，场论等一系列科技领域获得重要应用。孤子方程是由非线性偏微分方程给出的无穷维可积系统，是当今非线性科学研究的主流方向之一。孤子方程所描述的非线性动力系统已经应用到各个自然学科如：生物学，数学，天文学，物理学，动力学等。可积系统是孤立子理论中具有挑战性的研究课题，已受到国内外诸多学者的关注。可积系统中的重要问题之一是找出尽可能多的新的有限维可积系统。

学科建设的关键在人，有一流的人才，才能出一流的成果。因此，必须坚持以人为本，采取各种有力措施，造就一支职称结构、知识结构、年龄结构及学缘结构科学合理的学科队伍。根据学科建设的需要，加大师资培养特别是中青年教师的培养力度，有计划、有步骤的选送青年教师深造，有目标的选拔和培养一批后备学术带头人，有针对性的培养科研拔尖人才，继续鼓励青年教师攻读博士学位，并积极为他们创造条件。积极引进或招聘学科急需的高职称、高学历人员，形成老中青结合的学科梯队。

学科建设要进一步解放思想，转变观念，以“厚基础、宽口径、高素质、强能力、重工程、能创新”的人才培养为目标，精心构建培养高层次应用型人才的课程体系，继续加强“理论教学体系、实践教学体系”的教学改革，全面提高素质教育。

学科建设要进一步改善研究条件和环境，改建和扩建实验室，添置教学仪器和设备，为相关课程的开设提供保障，为学科建设提供高层次的研究平台，加大学科建设的投资力度，学科将积极争取学校在经费和政策上的支持，充分发挥好现有学科经费的效能。

学科建设要把学科建设与专业建设、课程建设相结合，全力整合全院教师资源，努力争取校内外各个方面的支持与协作，调整各研究方向，提升重点学科建设的效益。

在国际化教育的大环境下，为促进学科建设、科学研究、人才培养等各项工作的全面开展，要从长远发展的战略高度，积极支持和鼓励学科成员参与高水平、有重大影响的教学科研会议，鼓励学科成员到其它高校进行学习交流，及时掌握学科发展和研究的前沿发展动态及最新信息，拓宽学科成员在教学和科研工作视野，促进提高教学和科研水平。积极创造条件，公派出国留学进修，参加学术会议和进行学术访问与交流，提升学科成员的国际合作和交流能力。

本学科点未来三年，将全身心致力于应用数学学科的发展，利用现有基础及优势，继续培养青年教师，鼓励本学科点硕士研究生攻读博士学位，继续引进相关方向博士研究生。大力调研，学习兄弟院校先进经验，争取取得较大的成效。本学科点预期在以下三方面取得突破：

1、对于非线性奇异切换系统的鲁棒性和H∞控制研究目前国内外很少有研究，结果很少。该方向着重研究非线性奇异切换系统的稳定性理论、鲁棒镇定性和H∞问题及其新的计算方法、解决具有实际工程背景的非线性奇异切换系统的鲁棒控制问题，并且进一步研究非线性奇异切换系统的ISS稳定，该研究工作的完成将对非线性系统控制理论及其应用是一个推进和完善。

2、在统计推断，独立性的检验，Weibull分布的性质与应用，样本空间的序与参数置信限研究等方面取得一些进展，进一步丰富概率统计的理论和方法，使其在工程应用中发挥更大的作用。

3、利用广义穿衣方法借助经典孤子方程的谱问题，得到相应的可积变系数孤子方程，鉴于Zakharov-Shabat理论求得这些新方程的显示解，根据谱问题在上半平面和下半平面Jost解之间的关系构造Riemann-Hilbert问题，进而分析解的结构和性质。